Mikä on kaaren pituus f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) x: ssä [0, (pi) / 4]?

Mikä on kaaren pituus f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) x: ssä [0, (pi) / 4]?
Anonim

Vastaus:

# Pi / 4 #

Selitys:

Kaaren pituus on #F (x) #, #x kohdassa a.b # antaa:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

Koska meillä on vain # Y = 0 # voimme vain ottaa s suoran linjan pituuden # 0 pi / 4 # mikä on # Pi / 4-0 = pi / 4 #