Onko f (x) = cosx + sinx kasvamassa tai laskussa x = pi / 6: ssa?

Vastaus:

Lisääntyvä

Selitys:

Jos haluat löytää toiminnon #F (x) # kasvaa tai hajoaa jossain vaiheessa #fa)#, otamme johdannaisen #f '(x) # ja etsi #fa)#/

Jos #f "(a)> 0 # se kasvaa

Jos #f "(a) = 0 # se on taivutus

Jos #f "(a) <0 # se on laskussa

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

#f "(pi / 6) = cos (pi / 6) sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#f "(pi / 6)> 0 #, joten se kasvaa #f (pi / 6) #

Kuinka todistaa (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Katso alla. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2kg ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Voiko joku auttaa vahvistamaan tämän trigetin identiteetin? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Se tarkistetaan alla: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (peruuta ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (peruuta ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => väri (vihreä) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Todista se: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Alla on todiste Pythagorean teorian konjugaattien ja trigonometrisen version avulla. Osa 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 2 Vastaavasti sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 3: Termien sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-co