Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin kehä on #P ~~ 29.856 #

Selitys:

Päästää #angle A = pi / 6 #

Päästää #angle B = (2pi) / 3 #

Sitten #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Koska kolmiossa on kaksi samanlaista kulmaa, se on tasakokoinen. Yhdistä annettu pituus 8 pienimmällä kulmalla. Sattumalta tämä on molemmin puolin "a" ja "c". koska tämä antaa meille pisimmän kehän.

#a = c = 8 #

Käytä Cosinesin lakia löytääksesi sivun pituuden "b":

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

Kehä on:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #