Voiko 45 °: ssa oleva vektori olla suurempi tai pienempi kuin vaaka- ja pystysuuntaiset komponentit?

Voiko 45 °: ssa oleva vektori olla suurempi tai pienempi kuin vaaka- ja pystysuuntaiset komponentit?
Anonim

Vastaus:

Se on suurempi

Selitys:

Vektori 45 astetta on sama kuin tasakylkisten oikean kolmion hypotenus.

Oletetaan siis, että sinulla on pystysuuntainen komponentti ja vaakasuora komponentti, jossa on yksi yksikkö. Pythagorien teorian mukaan hypotenuussi, joka on 45 asteen vektorisi suuruus, on

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# Sqrt2 # on noin 1,41, joten suuruus on suurempi kuin pysty- tai vaakakomponentti

Vastaus:

suurempi

Selitys:

Mikä tahansa vektori, joka ei ole yhdensuuntainen yhden itsenäisen referenssivektorin kanssa (usein, mutta ei aina otettu makaamaan x- ja y-akseleilla euklidisessa tasossa, erityisesti kun ajatus otetaan matematiikan kurssiin) on suurempi kuin sen komponenttivektorit kolmion epätasa-arvon vuoksi.

Kuuluisassa kirjassa "Euclid's Elements" on todiste vektoreiden tapauksessa, kun kyseessä on kaksiulotteinen (euklidinen) taso.

Joten ottamalla positiiviset x- ja y-akselit horisontaalisten ja pystysuuntaisten komponenttien vastaaviksi suunniksi:

Vektori 45 astetta ei ole yhdensuuntainen x- tai y-akselin kanssa. Siksi kolmion epätasa-arvoisuus on suurempi kuin kumpikaan sen osista.