Mikä on y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 kärki?

Vastaus:

Pisteen koordinaatti on #(-11/6,107/12)#.

Selitys:

Parabolalle, joka on vakiomuotoisen yhtälön mukainen # Y = ax ^ 2 + bx + c #, # X #-parabolan kärjen koordinaatti on # X = -b / (2a) #.

Joten löytää huippu # X #-koordinaatti, meidän pitäisi ensin kirjoittaa tämän parabolan yhtälö vakiomuodossa. Tätä varten meidän on laajennettava # (X + 2) ^ 2 #. Muista tuo # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, joka voidaan sitten FOILED:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (valkoinen) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Jakele #4#:

#COLOR (valkoinen) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x +3 #

Ryhmän kaltaiset ehdot:

#COLOR (valkoinen) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#COLOR (valkoinen) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Tämä on nyt vakiomuodossa, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. Me näemme sen # A = 3, b = 11 #, ja # C = 19 #.

Joten # X #-pisteen koordinaatti on # X = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Etsi # Y #-koordinaatti, pistoke # X = -11 / 6 # parabolan yhtälöön.

# Y = 3 (-11 / 6) ^ 2 + 11 (-11 / 6) + 19 #

#COLOR (valkoinen) y = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#COLOR (valkoinen) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (valkoinen) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (valkoinen) y = 107/12 #

Niinpä huippupisteen koordinaatti on #(-11/6,107/12)#.

kaavio {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Ota huomioon, että # (- 11/6107/12) n (-1.83,8.92) #.