Mikä on toiminnon toimialue ja alue: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Vastaus:

Verkkotunnus on # (- oo, oo) # ja alue #0, 1/2#

Selitys:

Ottaen huomioon:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Huomaa, että mikä tahansa todellinen arvo # X #, nimittäjä # 1 + x ^ 4 # ei ole nolla.

Siten #F (x) # on määritelty hyvin minkä tahansa todellisen arvon osalta # X # ja sen verkkotunnus on # (- oo, oo) #.

Määritä alue valitsemalla:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Kerro molemmat päät # 1 + x ^ 4 # saada:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

vähentämällä # X ^ 2 # molemmilta puolilta, voimme kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Tällä on todellisia ratkaisuja vain, jos sen syrjivä ei ole negatiivinen. Operaattorin # A = y #, # B = -1 # ja # C = y #, syrjivä #Delta# antaa:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Tarvitsemme siis:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Siten:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Niin # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Huomaa myös, että #f (x)> = 0 # kaikkien todellisten arvojen osalta # X #.

Siten # 0 <= y <= 1/2 #

Joten valikoima #F (x) # on #0, 1/2#