Mikä on yhtälö linjalle, joka on normaali f (x) = sec4x-cot2x: lle x = pi / 3: ssa?

Vastaus:

# "Normaali" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1,52 #

Selitys:

Normaali on kohtisuora viiva tangenttiin.

#f (x) = s (4x) -cot (2x) #

#f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#f "(pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

Normaali, # M = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#f (pi / 3) = s ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (Sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# C = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) #

# "Normaali": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0.089x-1,52 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on normaali f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x: lle x = -1?

Normaali linja annetaan arvolla y = -x-4 Uudelleenkirjoittaminen f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x 2x + 1 / x, jotta eriyttäminen olisi helpompaa. Sitten käyttämällä tehosääntöä f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Kun x = -1, y-arvo on f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Tiedämme siis, että normaali linja kulkee (-1, -3), jota käytämme myöhemmin. Myös kun x = -1, hetkellinen kaltevuus on f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Tämä on myös tangenttilinjan kaltevuus. Jos meillä on kaltevuus tangenttiin m, voimme löytää kaltevuuden normaaliin a

Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on normaali f (x) = cos (5x + pi / 4): lle x = pi / 3: ssa?

Väri (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Annettu f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Ratkaise pisteelle (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 pistettä (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Ratkaise kaltevuus mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 normaalilinjaa m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Normaalin linjan y-y_1 = m_n (x-x_1) ratkaiseminen (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6