Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on normaali f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x: lle x = -1?

Vastaus:

Normaali rivi on # Y = -x-4 #

Selitys:

kirjoittaa uudelleen #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # että # 2x + 1 / x # helpottaa eriyttämistä.

Sitten, käyttämällä tehosääntöä, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Kun # X = -1 #, y-arvo on #f (-1) = 2 (1) + 1 / -1 = -3 #. Näin tiedämme, että normaali linja kulkee #(-1,-3)#, jota käytämme myöhemmin.

Myös, milloin # X = -1 #, hetkellinen kaltevuus on #f "(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Tämä on myös tangenttilinjan kaltevuus.

Jos meillä on kaltevuus tangenttiin # M #, voimme löytää kaltevuuden normaaliin kautta # -1 / m #. korvike # M = 1 # saada #-1#.

Siksi tiedämme, että normaali rivi on muotoa

# Y = -x + b #

Tiedämme, että normaali linja kulkee #(-1,-3)#. Korvaa tämä:

# -3 = - (- 1) + b #

#sein b = -4 #

korvike # B # saat lopullisen vastauksen takaisin:

# Y = -x-4 #

Voit vahvistaa tämän kaaviossa:

kaavio {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}