Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on normaali f (x) = cos (5x + pi / 4): lle x = pi / 3: ssa?

Vastaus:

#COLOR (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Selitys:

tietty #f (x) = cos (5x + pi / 4) # at # X_1 = pi / 3 #

Ratkaise asia # (x_1, y_1) #

#f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

kohta # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Ratkaise rinne m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#M = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

normaalin linjan kohdalla # M_n #

# M_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Ratkaise normaali viiva

# Y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#COLOR (punainen) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Ks # y = cos (5x + pi / 4) # ja normaalin linjan #y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

kaavio {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2.5,2.5}

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.