Mitä ovat vektorit? + Esimerkki

vektori on määrä, jolla on sekä suuruus että suunta.

Esimerkki vektorimäärästä voi olla kohteen nopeus. Jos kohde liikkuu 10 metriä sekunnissa itään, sen nopeuden suuruus on 10 m / s, ja sen suunta on itään. Suunta voidaan osoittaa, mutta haluat, mutta yleensä se mitataan asteikolla tai radiaaneina.

Kaksiulotteisia vektoreita kirjoitetaan joskus yksikön vektorimerkinnässä. Jos meillä on vektori #vec v #, se voidaan ilmaista yksikön vektorimerkinnässä seuraavasti:

#vec v = x hattu ı + y hattu ȷ #

Ajatella #vec v # pisteenä kaaviossa. # X # on sen sijainti x-akselia pitkin, ja # Y # on sen sijainti y-akselia pitkin. #hat ı # yksinkertaisesti ilmaisee komponentin vaakasuunnassa ja #hat ȷ # ilmaisee komponentin pystysuunnassa.

Tämän havainnollistamiseksi sanotaan, että meillä on vektori #vec v = 3 hattu ı + 2 hattu ȷ #.

Kokonaisarvo # M #, tämän vektorin on sen linjan pituus, jonka näet alkuperästä (3, 2). Tätä suuruutta on helppo löytää; käytä vain Pythagorean teoriaa:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Jos haluat etsiä tämän vektorin suunnan, ratkaise x-akselin ja vektorilinjan välinen kulma. Koska tämä vektori päätyy ensimmäiseen neljännekseen, voimme löytää sen suunnan yksinkertaisesti:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Ole kuitenkin varovainen, kun etsit kulmaa … kaaren tangentti antaa aina mittauksen # Pi / 2 # ja # Pi / 2 #. Varmista, että käytät oikeita arvoja # X # ja # Y #ja lisää tuloksena olevat kulmat oikein.

# X # ja # Y # voidaan myös kirjoittaa # M # ja # Theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Tämä on hyödyllistä, kun tiedät vektorin voimakkuuden ja suunnan ja haluat kirjoittaa sen yksikkövektorimuodossa, tai kun olet ratkaissut ammuksen liikkeeseen liittyviä ongelmia.