Vastaus:
paikallinen: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Selitys:
Jos haluat löytää äärimmäisen, löydät vain pisteitä missä #f '(x) = 0 # tai on määrittelemätön. Niin:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Jotta tämä olisi tehonsääntöongelma, kirjoitamme sen uudelleen # 48 / x # kuten # 48x ^ -1 #. Nyt:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Nyt otamme tämän johdannaisen. Päätämme:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Negatiivisten eksponenttien jakoihin uudelleen:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Voimme jo nähdä, missä yksi äärimmäisistä esiintyy: #f '(x) # on määrittelemätön #x = 0 #, koska # 48 / x ^ 2 #. Näin ollen tämä on yksi äärimmäisistä.
Seuraavaksi ratkaistaan toinen (t). Aloittaaksemme kerromme molemmat puolet # X ^ 2 #, vain päästä eroon murto-osasta:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Meillä on 3 paikkaa, joissa esiintyy äärimmäistä ilmiötä: #x = 0, 2, -2 #. Voit selvittää, mitä globaali (tai absoluuttinen) äärimmäisyytemme ovat, kytkemme ne alkuperäiseen toimintoon:
Joten, meidän absoluuttinen minimi on kohta #(-2, -32)#, kun taas meidän absoluuttinen enimmäismäärä on #(2, -32)#.
Toivottavasti se auttaa:)
