Mitkä ovat f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Vastaus:

Paikalliset ääriarvot ovat #(0,6)# ja #(1/3,158/27)#

ja globaali ääripää on # + - oo #

Käytämme # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Etsi ensin ensimmäinen johdannainen

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Paikallinen ääripää #f '(x) = 0 #

Niin # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# X = 0 # ja # X = 1/3 #

Joten teemme kaavion merkkeistä

# X ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##0##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##1/3##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ## + Oo #

#f '(x) ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##+#

#F (x) ##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ## Uarr ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ## Darr ##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ## Uarr #

Joten tässä vaiheessa #(0,6)# meillä on paikallinen enimmäismäärä

ja at #(1/3,158/27)#

Meillä on kohta, joka on pisteenä #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

raja#f (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

raja#f (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

kaavio {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}