Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä # = väri (violetti) (132.4169) #

Selitys:

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (5pi) / 8, pi / 3 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi pituuden 9 on oltava vastakkainen kulmaan # Pi / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

# b = (9 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 63,7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59,7139 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 9 + 63,3030 + 59,7139 = 132,4169 #