Kysymys # f3eb0

Vastaus:

#c = 2/3 #

Selitys:

varten #F (x) # olla jatkuvaa #x = 2 #, on oltava totta:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # olemassa.
• #F (2) # on olemassa (tämä ei ole ongelma tästä lähtien #F (x) # on määritelty selvästi #x = 2 #

Tutkitaan ensimmäistä postulaatiota. Tiedämme, että raja on olemassa, vasemman ja oikean käden rajojen on oltava yhtä suuret. matemaattisesti:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Tämä osoittaa myös, miksi olemme kiinnostuneita vain #x = 2 #: Se on ainoa arvo # X # jossa tämä toiminto on määritelty eri asioiksi oikealle ja vasemmalle, mikä tarkoittaa, että vasemman ja oikean käden rajat eivät välttämättä ole yhtä suuret.

Yritämme löytää arvoja 'c', joille nämä rajat ovat yhtä suuret.

Palatessamme paloittain toimimaan, näemme sen vasemmalla puolella #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Vaihtoehtoisesti oikealla puolella #x = 2 #, näemme sen #f (x) = x ^ 3-cx #

Niin:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Rajojen arviointi:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Sieltä se on vain ratkaisu # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Mitä olemme löytäneet? No, olemme havainneet arvoa # C # joka tekee tämän toiminnon jatkuvaksi kaikkialla. Mikä tahansa muu arvo # C # ja oikean ja vasemmanpuoleiset raja-arvot eivät vastaa toisiaan, eikä toiminto ole jatkuvaa kaikkialla.

Saat visuaalisen käsityksen siitä, miten tämä toimii, tutustu tähän vuorovaikutteiseen kaavioon. Valitse eri arvot # C #ja katso, miten toiminto lakkaa olemasta jatkuvaa #x = 2 #!

Toivottavasti se auttoi:)