Vastaus:
Pisteen koordinaatit ovat #(-5/2, 39/4)#.
Selitys:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Laita tämä ensin vakiolomakkeeseen. Laajenna ensimmäistä termiä oikealla puolella käyttämällä jakeluominaisuutta (tai FOILia, jos haluat).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Yhdistä nyt samanlaisia termejä.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Täytä nyt neliö lisäämällä ja vähentämällä (5/2) ^ 2 oikealle puolelle.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Ota nyt oikean puolen ensimmäiset kolme ehtoa.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Yhdistä kaksi viimeistä termiä.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Yhtälö on nyt vertex-muodossa
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
Tässä muodossa kärjen koordinaatit ovat # (k, h) #.
Tässä, # K = -5/2 # ja # H = 39/4 #, joten kärjen koordinaatit ovat #(-5/2, 39/4)#.
Vastaus:
Piste on #(-5/2,39/4)# tai #(-2.5,9.75)#.
Selitys:
Ottaen huomioon:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Hanki ensin yhtälö vakiomuodoksi.
FOLIO # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Kerää samanlaisia termejä.
# Y = x ^ 2 + (- 7x 12x) + (12 + 4) #
Yhdistä vastaavat ehdot.
#COLOR (sininen) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # on neliömäinen yhtälö vakiomuodossa:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, missä:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Piste on parabolan suurin tai pienin piste. # X # koordinaatti voidaan määrittää käyttämällä kaavaa:
#X = (- b) / (2a) #
#X = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2,5 #
Etsi # Y # koordinaatti, korvaa #-5/2# varten # X # ja ratkaise # Y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Kerrotaan #25/2# ja #16# osittain #1# muuntaa ne vastaaviksi fraktioiksi nimittäjän kanssa #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9.75 #
Piste on #(-5/2,39/4)# tai #(-2.5,9.75)#.
kaavio {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
