Mikä on kulmien kolmion ortokeskus (2, 6), (9, 1) ja (5, 3) #?

Vastaus:

Orthocenter on #(-10,-18)#

Selitys:

Kolmion kolmion korkeus on leikkauspisteenä kolmion kolmio.

Viivasegmentin kaltevuus pisteestä #(2,6)# että #(9,1) # on:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Tämän viivasegmentin kautta kulkevan korkeuden kaltevuus on kohtisuorassa, mikä tarkoittaa, että kohtisuora kaltevuus on:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Korkeuden on läpäistävä piste #(5,3)#

Voimme käyttää piste-kaltevuuslomaketta linjan yhtälölle kirjoittaaksesi yhtälön korkeudelle:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Yksinkertaista hieman:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Viivasegmentin kaltevuus pisteestä #(2,6)# että #(5,3) # on:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Tämän viivasegmentin kautta kulkevan korkeuden kaltevuus on kohtisuorassa, mikä tarkoittaa, että kohtisuora kaltevuus on:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Korkeuden on läpäistävä piste #(9,1)#

Voimme käyttää piste-kaltevuuslomaketta linjan yhtälölle kirjoittaaksesi yhtälön korkeudelle:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Yksinkertaista hieman:

#y = x-8 "2" #

Voisimme toistaa tämän prosessin kolmannelle korkeudelle, mutta meillä on jo tarpeeksi tietoa risteyskohdan määrittämiseksi.

Aseta yhtälön 1 oikea puoli yhtälön 2 oikealle puolelle:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Ratkaise risteyksen x koordinaattia:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Jos haluat löytää y: n arvon, korvaa -10: ksi yhtälöön 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter on #(-10,-18)#