Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 8. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

# 4 (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Selitys:

Kolme kulmaa ovat # {7pi} / 12 #, # Pi / 8 # ja #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Kolmensien sininen laki kertoo meille, että sivujen on oltava näiden kulmien sinien suhteen.

Jotta kolmion ympärysmitta olisi mahdollisimman suuri, annetun sivun on oltava pienin sivuilta - eli pienimmän kulman vastakkaiselta puolelta. Kahden muun osapuolen pituuden on tällöin oltava

# 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) ja 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # vastaavasti. Kehä on siis

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P_max = 28,31 yksikköä Ongelma antaa sinulle kaksi kolmesta kulmasta mielivaltaisessa kolmiossa. Koska kolmion kulmien summa on lisättävä jopa 180 astetta tai pi radiaaneja, löydämme kolmannen kulman: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Piirretään kolmio: Ongelma ilmoittaa, että yksi kolmion reunoista on 4, mutta siinä ei määritellä, kumpi puoli. Kaikissa kolmioissa on kuitenkin totta, että pienin puoli on pienintä kulmaa vastapäätä. Jos haluamme maksimoida ymp

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä = 14.928 Kolmion kulmien summa = pi Kaksi kulmaa (2pi) / 3, pi / 6 Näin ollen 3 ^ (rd) kulma on pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 Tiedämme a / sin a = b / sin b = c / sin c Saadaksesi pisimmän kehän, pituuden 2 on oltava vastakkainen kulmaan pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 Näin ollen kehä = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Tasakylkisen kolmion värin ympärysmitta (vihreä) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, puoli = 1 Pisin mahdollinen kolmion ympärysmitta. Kolmas kulma hatC = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Se on tasakylkinen kolmio, jossa hattu B = hattu C = pi / 6 Pienin kulma pi / 6 vastaa sivua 1 pisimmän ympärysmitan saamiseksi. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1,732 Tasakylkinen kolmion väri (vihreä) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1,732) = 4,446