Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 5, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä on #p = 18,66 #

Selitys:

Päästää #angle A = pi / 6 #

Päästää #angle B = (2pi) / 3 #

Sitten #angle C = pi - kulma A - kulma B #

#angle C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#angle C = pi / 6 #

Saadaksemme pisimmän ympärysmitan, yhdistämme tietyn puolen pienimmän kulman, mutta meillä on kaksi kulmaa, jotka ovat yhtä suuria, joten käytämme samaa pituutta molemmille osapuolille:

puoli #a = 5 # ja puoli #c = 5 #

Saatamme käyttää Cosinesin lakia, jotta löydettäisiin sivun b pituus:

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (kulma B) #

#b = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) #

#b = 5sqrt (2 - 2cos ((2pi) / 3) #

#b ~~ 8.66 #

Pisin mahdollinen kehä on #p = 8,66 + 5 + 5 = 18,66 #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kaksi kulmaa ovat (2pi) / 3 ja pi / 4, kolmas kulma on pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pitimmän pituuden, jonka pituus on 12, sanoa a, on oltava pienin pienin kulma pi / 12 ja sitten käytettäessä sinistä kaavaa muut kaksi puolta on 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Näin ollen b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ja c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Täten pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 =

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 19, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Kolme kulmaa (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, kun kolme kulmaa lisätään pi ^ c: iin. sivun 19 tulisi vastata pienintä kulmaa pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion suurin pituus on 56,63 yksikköä. Sivut A: n ja B: n välinen kulma on / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Sivut B: n ja C: n välinen kulma on / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Sivut C: n ja A: n välinen kulma on / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Kolmion 8 pisimmän ympärysmitan tulisi olla pienin puoli, pienin kulma vastakkainen:. B = 8 Sinisen säännön mukaan A, B ja C ovat sivujen pituudet ja vastakkaiset kulmat ovat a, b ja c kolmiossa, sitten: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc tai 8 / sin15 = C / sin120 tai C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26,77 (2dp) Samoin A /