Olkoon f funktio, jonka antaa f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Mikä on yhtälö linjan tangentista kuvaan (-2,17)?

Vastaus:

#y = -48x - 79 #

Selitys:

Kuvaajan tangentti # Y = f (x) # jossain vaiheessa # (x_0, f (x_0)) # on viiva rinteellä #f "(x_0) # ja läpi # (x_0, f (x_0)) #.

Tässä tapauksessa meille annetaan # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Näin ollen meidän on vain laskettava #f "(x_0) # rinteessä, ja kytke se sitten rivin piste-kaltevuusyhtälöön.

Lasketaan johdannainen #F (x) #, saamme

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Niinpä tangenttilinjalla on #-48# ja kulkee #(-2, 17)#. Näin ollen yhtälö on

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #