Mikä on keskikohdan (-3,3) ja linjan y = 1 tangentin yhtälön vakiomuoto?

Vastaus:

Piirin yhtälö on # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6v + 14 = 0 # ja # Y = 1 # on tangentti #(-3,1)#

Selitys:

Ympyrän yhtälö keskellä #(-3,3)# säteellä # R # on

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

tai # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6v + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Kuten # Y = 1 # on tangentti tälle ympyrälle # Y = 1 # ympyrän yhtälössä pitäisi antaa vain yksi ratkaisu # X #. Teemme niin

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # tai

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

ja koska meillä pitäisi olla vain yksi ratkaisu, tämän kvadratiivisen yhtälön syrjivän pitäisi olla #0#.

Siten, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # tai

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # tai # 4r ^ 2 = 16 # ja kuten # R # on oltava positiivinen

# R = 2 # ja siten ympyrän yhtälö on

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6v + 9 + 9-4 = 0 # tai # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6v + 14 = 0 #

ja # Y = 1 # on tangentti #(-3,1)#

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Mikä on keskikohdan (1,4) ja säteen 5 yhtälön vakiomuoto?

(X-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 25

Mikä on keskikohdan (0,4) ja säteen 3/2 yhtälön vakiomuoto?

Piirin yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Ympyrän yhtälön keskiradan muoto on (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, keskellä on kohdassa (h, k) ja säde on r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Piirin yhtälö on (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 tai x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 tai x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Piirin yhtälö on x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 kaavio {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans]