Mikä on y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 kärki?

Vastaus:

(#1.25,-26.75#).

Selitys:

Aloitusyhtälösi on:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Helpoin tapa ratkaista tämä on laajentaa # (X-6) ^ 2 #, lisää kaikki ylös saadaksesi se vakiolomakkeeseen ja käytä sitten huippuluokan vakiolomakkeen vertex-yhtälöä.

Tässä on, miten käytät neliömenetelmää moninkertaistamaan kaksi binomialia (binomi on asia, jossa on kaksi termiä: yleensä yksi muuttuja ja yksi määrätty numero, kuten x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(anteeksi pahaa muotoilua)

Miten teet tämän on pohjimmiltaan neliö, jaa se neljään pienempään ruutuun (kuten ikkunan symboli) ja aseta yksi binomio päälle ja toinen vasemmalle puolelle pystysuoraan. Sitten kullekin ruudulle kerrotaan binomiaalin (laatikon ulkopuolella oleva) termi sen päälle ja sen vasemmalle puolelle.

# (X-6) ^ 2 # laajennettu on # X ^ 2-12x + 36 #, mikä tarkoittaa, että koko yhtälö on # - (x ^ 2-12x + 36) 3x ^ 2-2x + 3 #. Se yksinkertaistaa:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Lisää vain samanlaisia termejä.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Koko yhtälö vakiomuodossa (# Ax ^ 2 + bx + c # muodossa) on # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Vertex-yhtälö, # (- b) / (2a) #, antaa x-arvon pisteestä. Tässä 10 on b ja -4 on a, joten meidän on ratkaistava #(-10)/-8#. Tämä yksinkertaistaa 5/4 tai 1,25.

Pisteen y-arvon löytämiseksi on liitettävä x-arvo yhtälöön.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Pisteen y-arvo on -26,75, joten huippu on (#1.25,-26.75#).

Ja tarkistaaksesi, tässä on kaavio:

kaavio {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}