Mikä on f (x) = 2 - e ^ (x / 2) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: # (- oo, oo) #

alue: # (- oo, 2) #

Selitys:

Verkkotunnus on kaikki mahdolliset arvot # X # joiden kanssa #F (x) # on määritelty.

Täällä mikä tahansa arvo # X # johtaa määritettyyn toimintoon. Siksi verkkotunnus on # -Oo <##X <## Oo #, tai välin merkinnässä:

# (- oo, oo) #.

Alue on kaikki mahdolliset arvot #F (x) #. Se voidaan myös määritellä # F ^ -1 (x) #.

Joten löytää # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Vaihda muuttujat # X # ja # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) #

Ja ratkaise # Y #:

# X-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2 x #

Ota luonnollinen logaritmi molemmilta puolilta:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Kuten #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2 x) = f ^ -1 (x) #

Meidän on löydettävä edellä mainittu verkkotunnus.

Mille tahansa # Lnx, # #X> 0 #.

Joten tässä, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# X ##<##2#

Joten valikoima #F (x) # voidaan todeta # (- oo, 2) #