Etsi arvo, jonka arvosta (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6 ei ole x: stä riippumatonta termiä?

Etsi arvo, jonka arvosta (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6 ei ole x: stä riippumatonta termiä?
Anonim

Vastaus:

a = 2

Selitys:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

Laajentumisen jälkeen vakio-termi on poistettava, jotta varmistetaan polynomin täydellinen riippuvuus x: stä. Huomaa, että # 2160 / x ^ 2 # termi tulee # 2160a + 2160 / x ^ 2 # laajennuksen jälkeen.

Asetus a = 2 poistaa vakion sekä # 2160a #, joka oli riippumaton x: stä. (#4320 - 4320)#

(Korjaa minua, jos olen väärässä, kiitos)