Kaksi kertaa toisen vähennetyn neliön neliö on -167, mitkä ovat kaksi kokonaislukua?

Vastaus:

Vaikka oletamme, että kokonaisluvut ovat molemmat positiivisia, tähän kysymykseen on ääretön määrä ratkaisuja. Pienimmät (positiiviset) arvot ovat

#(11,12)#

Selitys:

Jos ensimmäinen kokonaisluku on # X # ja toinen kokonaisluku on # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (valkoinen) ("xxx") #(tästä lähtien rajoitan vastaukseni positiivisiin arvoihin)

jos # Y # on kokonaisluku

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # jokin kokonaisluku # K #

Voisimme rajoittaa haun huomaten sen # K # täytyy olla outoa.

Siitä asti kun # X # on kokonaisluku

#COLOR (valkoinen) ("xxx") ## (K ^ 2-167) / 2 # on myös oltava kokonaisluku

Valitettavasti on paljon ratkaisuja # K # jotka täyttävät ilmoitetut ehdot:

# {:(k,, ensimmäinen, toinen), (11, 12,11), (15, 14,15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475,, 336,475), (591, 418,591):} #

ovat arvot, jotka löysin #K <1000 #

ja kaikki nämä täyttävät annetut ehdot.

(… ja kyllä, tiedän # K = y #).

Kahden neliön yhdistetty pinta-ala on 20 neliömetriä. Kunkin neliön jokainen puoli on kaksi kertaa niin pitkä kuin toisen neliön sivu. Miten löydät kunkin neliön sivujen pituudet?

Ruutujen sivut ovat 2 cm ja 4 cm. Määritä muuttujat, jotka edustavat neliöiden sivuja. Pienemmän neliön sivun tulee olla x cm Suuremman neliön sivu on 2x cm. Etsi niiden alueet x: n mukaan Pienempi neliö: Pinta = x xx x = x ^ 2 Suurempi neliö: Pinta = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Pinta-alojen summa on 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Pienempi neliö on 2 cm: n sivuilla. Alueet ovat: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Kolme peräkkäistä kokonaislukua ovat sellaiset, että kolmannen neliö on 76 enemmän kuin toisen neliö. Miten määrität kolme kokonaislukua?

16, 18 ja 20. Kolme konsekvenssiarvoa voidaan ilmaista 2x, 2x + 2 ja 2x + 4. Sinulle annetaan (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Neliön ilmaisujen laajentaminen tuottaa 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. 4x ^ 2 + 8x + 16 vähennetään yhtälön molemmilta puolilta 8x = 64. Niinpä x = 8. 8: n korvaaminen x: llä 2x, 2x + 2 ja 2x + 4, antaa 16,18 ja 20.

Kaksi kertaa ensimmäisen ja toisen kokonaisluvun summa ylittää kaksinkertaisen kolmannen kokonaisluvun kolmekymmentäkaksi. Mitkä ovat kolme peräkkäistä kokonaislukua?

Kokonaisarvot ovat 17, 18 ja 19 Vaihe 1 - Kirjoita yhtälöksi: 2 (x + x + 1) = 2 (x + 2) + 32 Vaihe 2 - Laajenna sulkeja ja yksinkertaista: 4x + 2 = 2x + 36 Vaihe 3 - Vähennä 2x molemmilta puolilta: 2x + 2 = 36 Vaihe 4 - Vähennä 2 molemmilta puolilta 2x = 34 Vaihe 5 - Jaa molemmat puolet 2 x = 17, joten x = 17, x + 1 = 18 ja x + 2 = 19