Miten käytät trapetsiläppää, jossa n = 4 arvioida int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx: n integraali?

Vastaus:

# Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0,83 #

Selitys:

Trapezoidinen sääntö kertoo meille, että:

# Int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # missä # H = (b-a) / n #

# H = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Joten meillä on:

# Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) + 2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = Pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Meillä on ympyrä, jossa on kirjoitettu neliö, jossa on kirjoitettu ympyrä, jossa on merkitty tasasivuinen kolmio. Ulkoisen ympyrän halkaisija on 8 jalkaa. Kolmion materiaali maksaa 104.95 dollaria neliöjalkaa. Mikä on kolmiokeskuksen hinta?

Kolmiomaisen keskuksen hinta on 1090,67 dollaria AC = 8 ympyrän halkaisijana. Siksi Pythagorien teoreemasta oikeanpuoleisen tasakylkisen kolmion Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) jälkeen, koska GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Ilmeisesti kolmio Delta GHI on tasasivuinen. Piste E on ympyrän keskipiste, joka ympäröi Delta GHI: tä ja on sellaisenaan tämän kolmion mediaanien, korkeuksien ja kulma-puolien leikkauskeskus. On tunnettua, että mediaanien leikkauspiste jakaa nämä mediaanit suhteessa 2: 1 (todisteesta katso Unizor ja seuraa linkkejä Geometria - Rinnakkaiset linjat

Kuinka käytät trapetsiläppää n = 4: n avulla lähentämällä käyrän 1 / (1 + x ^ 2) välistä aluetta 0: sta 6: een?

Käytä kaavaa: Alue = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) saadaksesi tuloksen: Pinta-ala = 4314/3145 ~ = 1,37 h on askelpituus Me löytää vaiheen pituus seuraavalla kaavalla: h = (ba) / (n-1) a on x: n minimiarvo ja b on x: n maksimiarvo. Meidän tapauksessa a = 0 ja b = 6 n on liuskojen lukumäärä. Niinpä n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Niinpä x: n arvot ovat 0,2,4,6 "NB:" Alkaen x = 0 lisäämme askeleen pituuden h = 2, kun haluat saada seuraavan arvon x: ksi x = 6 Jotta y_1 voidaan löytää y_n (tai y_4) asti, liitämm