Mikä on Gaussin eliminointi? + Esimerkki

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Annettu: Gaussin eliminointi

Gaussin eliminointi, joka tunnetaan myös nimellä rivi-vähennys, on tekniikka, jota käytetään lineaaristen yhtälöiden järjestelmien ratkaisemiseen. Yhtälöiden kertoimet, mukaan lukien vakio, asetetaan matriisimuodossa.

Kolmen tyyppistä toimintaa suoritetaan matriisin luomiseksi, jonka diagonaali on #1# ja # 0: n # pinnan alla:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f)

Nämä kolme toimintoa ovat:

1. vaihtaa kaksi riviä
2. Kerro rivi ei-vakioarvolla (skalaari)
3. Kerro rivi ei-nolla-numerolla ja lisää toinen rivi

Yksinkertainen esimerkki. Ratkaise #x, y # käyttäen Gaussin eliminointia:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

saadaan:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Kerro rivi 1 #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Vaihda rivi 2 seuraavasti: Kerro rivi 1 kerrallaan #-5# ja lisää riviin 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Jaa rivi 2 #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Käytä takaisinkorvausta ratkaistaksesi # X # ja # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Ratkaisu: #(1/2, -15/4)#