Miten tekijä täysin x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Vastaus:

# (X-5y) (x + 3y) #

Selitys:

# X ^ 2-2xy-15v ^ 2 #

Tarkasteltaessa annettua algebrallista ilmaisua tunnemme kahdesta ensimmäisestä termistä, jotka on otettava huomioon ilmaisulla, että meidän on sovellettava ominaisuutta:

#color (sininen) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Mutta tässä lausekkeessa tarvitaan termiä # Y ^ 2 # joten voimme lisätä sen ja vähentää niin, että ikään kuin #0# lisätään lausekkeeseen.

Lisäämme # Y ^ 2 # sitten vähennä se

# = X ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = X ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Viimeisen saavutetun vaiheen tarkistaminen on kahden ruudun ero:

#COLOR (sininen) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

missä meidän tapauksessa:# A = (x-y) # ja # B = 4v #

Sitten, # (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (X-y-4v) (x-y + 4y) #

# = (X-5y) (x + 3y) #