Miten erottaa cos (1-2x) ^ 2?

Vastaus:

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

Selitys:

Anna ensin #cos (1-2x) = u #

Niin, # Y = u ^ 2 #

# Dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# (Dy) / (du) = 2U #

# (Du) / (dx) = d / dx cos (1-2x) = d / dx cos (v) #

# (Du) / (dx) = (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# (Du) / (dv) = - sin (v) #

# (Dv) / (dx) = - 2 #

# Dy / dx = 2u * sin (v) * - 2 #

# Dy / dx = 4usin (v) #

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten erottaa sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (peruuta2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Miten erottaa y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Tämä on aluksi pelottava näköinen ongelma, mutta todellisuudessa ketjun säännön ymmärtäminen on melko yksinkertainen. Tiedämme, että funktion, kuten f (g (x)), funktiona, ketju sääntö kertoo meille, että: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) tämä sääntö kolme kertaa, voimme todellakin määrittää yleisen säännön tälle toiminnolle, jossa f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tät&