Kolmion A pinta-ala on 15 ja kaksi sivua pituudeltaan 4 ja 9. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 12. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

135 ja #~~15.8#, vastaavasti.

Selitys:

Ongelma tässä ongelmassa on se, että emme tiedä, mikä alkuperäisen kolmion puupuolista vastaa samanlaisen kolmion pituuden puoleista puolta.

Tiedämme, että kolmion alue voidaan laskea Heronin kaavasta

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Meillä on kolmio # A = 4 # ja # B = 9 # ja niin # S = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # S-b = {c-5} / 2 # ja # s-c = {13-c} / 2 #. Täten

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Tämä johtaa kvadratiiviseen yhtälöön # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

mikä johtaa joko #c ~~ 11.7 # tai #c ~~ 7.5 #

Niinpä alkuperäisen kolmion sivujen suurin ja pienin mahdollinen arvo on vastaavasti 11,7 ja 4. Näin ollen skaalauskertoimen maksimiarvo ja minimiarvo ovat #12/4=3# ja #12/11.7~~ 1.03#. Koska alueen mittakaava on pituuden neliö, vastaavan kolmion alueen suurimmat ja pienimmät mahdolliset arvot ovat # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # ja # 15 xx 1,03 ^ 2 ~~ 15.8 #, vastaavasti.

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3