Miten löydät f '(x): n käyttämällä johdannaisen f (x) = sqrt (x 3) määritelmää?

Vastaus:

Hyödynnä vain # ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Vastaus on:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Selitys:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) tai peruuttaa (h) / (peruuta (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

H (x): n kuvaaja näkyy. Kuvaaja näyttää jatkuvalta, missä määritelmä muuttuu. Osoita, että h on itse asiassa jatkuvaa löytämällä vasemman ja oikean rajan ja osoittamalla, että jatkuvuuden määritelmä täyttyy?

Katso lisätietoja selityksestä. Osoittaakseen, että h on jatkuva, meidän on tarkistettava sen jatkuvuus x = 3. Tiedämme, että h on jatkoa. x = 3, jos ja vain jos, lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x - 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kun x on 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Samoin lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 ..........................

Miten löydät sinx / (1 + cosx) -johdannaisen johdannaisen?

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' f (x) / g (x) -johdannainen käyttäen Quotient-sääntöä on (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), joten meidän tapauksessa se on f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (väri (sininen) (cos ^ 2x) + cosx + väri (sininen) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = peruuta ((cosx + väri (sininen) (1))) / (cosx + 1) ^ peruuta (2) = 1 / (cosx + 1)

Miten käytät johdannaisen raja-määritelmää y = -4x-2: n johdannaisen löytämiseksi?

-4 Johdannaisen määritelmä on seuraava: lim (h- 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sovelletaan edellä olevaa kaavaa annetulle toiminnolle: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Yksinkertaistaminen h = lim (h-> 0) (- 4) = -4