Mikä on f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

verkkotunnuksen # X #

alue #y RR: ssä: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Selitys:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Radikaalin alla olevien numeroiden on oltava suurempia tai yhtä suuria kuin 0 tai ne ovat kuvitteellisia, joten verkkotunnuksen ratkaisemiseksi:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#X> = 0 #

# 1-3X> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Niinpä verkkotunnuksemme on:

# X #

Koska minimitulo on # Sqrt0 = 0 # valikoimaamme on vähintään 0.

Jos haluat löytää enimmäisarvon, sinun on löydettävä max # 3x ^ 2 + x #

Muodossa # Ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

kärki (max) = # (aos, f (aos)) #

kärki (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#F (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

kärki (max) = #(1/6, 1/12)#

Lopuksi, älä unohda neliöjuurta, meillä on korkein # X = 1/6 # of #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # joten valikoimamme on:

#y RR: ssä: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #