Piirissä on keskipiste, joka putoaa riville y = 1 / 3x +7 ja kulkee (3, 7) ja (7, 1). Mikä on ympyrän yhtälö?

Vastaus:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Selitys:

Kahdesta pisteestä #(3, 7)# ja #(7, 1)# pystymme luomaan yhtälöt

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #ensimmäinen yhtälö käyttäen #(3, 7)#

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #toinen yhtälö käyttäen #(7, 1)#

Mutta # R ^ 2 = r ^ 2 #

siksi voimme rinnastaa ensimmäisen ja toisen yhtälön

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

ja tämä yksinkertaistetaan

# h-3k = -2 "" #kolmas yhtälö

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Keskus # (h, k) # kulkee linjan läpi # Y = 1 / 3x + 7 # joten voimme olla yhtälö

# K = 1 / 3h + 7 # koska keskus on yksi sen pisteistä

Käyttämällä tätä yhtälöä ja kolmatta yhtälöä, # h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3h + 7 #

Keskus # (h, k) = (19, 40/3) # samanaikaisella ratkaisulla.

Voimme käyttää yhtälöä

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #ensimmäinen yhtälö

ratkaista säde # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

ja ympyrän yhtälö on

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Kuvaa tarkistaaksesi ympyrän yhtälön # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # punainen, pisteitä #(3, 7)# värillinen vihreä, ja #(7, 1)# värillinen sininen, ja viiva # Y = 1 / 3x + 7 # värillinen oranssi, joka sisältää keskuksen #(19, 40/3)# värillinen musta.

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.

Kaksi ympyrää, joiden säde on yhtä suuri kuin r_1 ja jotka koskettavat viivaa, joka on saman puolen l, ovat etäisyydellä x toisistaan. Kolmas ympyrä, jonka säde on r_2, koskettaa kahta ympyrää. Miten löydämme kolmannen ympyrän korkeuden l: stä?

Katso alempaa. Oletetaan, että x on etäisyys välimerkkien välillä ja oletetaan, että 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 meillä on h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h on etäisyys l: n ja C_2: n kehän välillä

Sinulle annetaan ympyrä B, jonka keskipiste on (4, 3) ja piste (10, 3) ja toinen ympyrä C, jonka keskipiste on (-3, -5) ja piste siinä ympyrässä on (1, -5) . Mikä on ympyrän B ja ympyrän C suhde?

3: 2 "tai" 3/2 "tarvitsemme laskea ympyröiden säteet ja verrata" "säde on etäisyys keskustasta pisteeseen" "ympyrän keskellä" "B: n keskellä = (4,3 ) "ja piste on" = (10,3) ", koska y-koordinaatit ovat molemmat 3, niin säde on" "x" koordinaattien "rArr" B "= 10-4 = 6" keskellä olevan eron ero. C "= (- 3, -5)" ja piste on "= (1, -5)" y-koordinaatit ovat molemmat - 5 "rArr" -suunnassa C "= 1 - (- 3) = 4" suhde " = (väri (punainen) "s

Kahdella ympyrällä on seuraavat yhtälöt (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ja (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Onko toinen ympyrä toinen? Jos ei, mikä on suurin mahdollinen etäisyys yhden ympyrän pisteen ja toisen pisteen välillä?

Piirit leikkaavat, mutta kumpikaan niistä ei sisällä toista. Suurin mahdollinen etäisyysväri (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" yksikköä Ympyrän annetut yhtälöt ovat (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" ensimmäinen ympyrä (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" toinen ympyrä Aloitetaan yhtälöstä, joka kulkee ympyrän C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) ja C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) ovat keskuksia.Kahden pisteen muodossa y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (