Miten piirrät parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 käyttämällä huippua, sieppauksia ja muita pisteitä?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Ensinnäkin, täytä neliö, jotta yhtälö asetetaan pisteeseen, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Tämä tarkoittaa sitä, että huippu tai paikallinen enimmäisarvo (koska tämä on negatiivinen neliö) on #(-3, 1)#. Tämä voidaan piirtää.

Neliö voi myös olla tekijöitä, #y = - (x + 2) (x + 4) #

joka kertoo meille, että neliö on juuret -2 ja -4, ja ylittää #x-akseli # näissä kohdissa.

Lopuksi huomaamme, että jos liitetään # X = 0 # alkuperäiseen yhtälöön, # Y = -8 #, joten tämä on # Y # siepata.

Kaikki tämä antaa meille tarpeeksi tietoa piirtääksesi käyrän:

kaavio {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Käännä tämä yhtälö ensin kärki-muotoon:

# Y = a (x-h) + k # kanssa # (H, k) # kuin # "Kärki" #. Löydät tämän täyttämällä neliön:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Joten # "Kärki" # minä istuin #(-3,1)#

Etsi # "Nollat" # tunnetaan myös # "X-akselin (t)" #, aseta # Y = 0 # ja tekijä (jos se on faktoroitavissa):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# X = -4, -2 #

# "X-kuuntelevansa" # ovat #(-4,0)# ja #(-2,0)#.

Voit myös ratkaista kvadratiivisen kaavan, jos se ei ole faktoroitavissa (täydellinen neliö, joka tarkoittaa, että yhtälö on faktoroitavissa):

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# X = -4, -2 #

# "Y-akselin" # on # C # sisään # Ax ^ 2 + bx + c #:

Y-sieppaus on tässä #(0,-8)#.

Voit etsiä lisäpisteitä kytkemällä arvot # X #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

jne.

Alla oleva kaavio on tarkoitettu viitteeksi:

kaavio {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}