Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 7), (9, 5) ja (5, 6)?

Vastaus:

#COLOR (sininen) ((5/3, -7/3) #

Selitys:

Ortokeskus on se kohta, jossa kolmion laajennettu korkeus kohtaa. Tämä on kolmion sisällä, jos kolmio on akuutti, kolmion ulkopuolella, jos kolmio on tylsä. Jos kulma on suorakulmainen, se on oikean kulman kärjessä. (Molemmat puolet ovat jokaisessa korkeudessa).

Yleensä on helpompi tehdä karkea luonnos pisteistä, jotta tiedät missä olet.

Päästää # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Koska korkeudet kulkevat kärjen läpi ja ovat kohtisuorassa vastakkaiselle puolelle, meidän on löydettävä näiden viivojen yhtälöt. Määritelmän perusteella on selvää, että meidän on löydettävä vain kaksi näistä riveistä. Nämä määrittävät ainutlaatuisen pisteen. Se on merkityksetöntä, mitkä valitset.

Aion käyttää:

Linja # AB # läpikulkumatkalla # C #

Linja # AC # läpikulkumatkalla # B #

varten # AB #

Etsi ensin tämän rivin segmentin kaltevuus:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Tähän nähden kohtisuorassa olevalla rivillä on gradientti, joka on tämän negatiivinen vastakkain:

# M_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Tämä kulkee läpi # C #. Rivin kaltevuusmuodon käyttäminen:

# Y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

varten # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Läpikulkumatkalla # B #

# Y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Risteys #1# ja #2# on orthocenter:

Ratkaisu samanaikaisesti:

# 5 / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Korvaaminen vuonna #1#:

# Y = 5 / 3-4 = -7/3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Huomaa, että ortokeskus on kolmion ulkopuolella, koska se on tylsä. Korkeuslinjat kulkevat # C # ja # A # on tuotettava D: llä ja E: llä tämän sallimiseksi.