Kysymys # 7267c

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Sovellamme yhden avaimen trigonometrisen identiteetin tämän ongelman ratkaisemiseksi, joka on:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

ensiksi, haluamme kääntää # Sin ^ 2 (x) # osaksi jotain kosiniin. Yllä olevan identiteetin uudelleenjärjestäminen antaa:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Liitämme tämän seuraavaan:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Huomaa myös, että yhtälön molemmin puolin olevat kohteet peruvat:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Toiseksi, haluamme kääntää loput #sin (x) # ajaa siihen jotain, jolla on kosines. Tämä on hieman selvä, mutta voimme käyttää myös identiteettimme tähän.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Voimme nyt liittää sen seuraavaan:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Lopuksi, siirrymme # Cos ^ 2 (x) # yhtälön toiselle puolelle ja nelikulmaisen juuren poistamiseksi:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Lisäämme nyt # Cos ^ 2 (theta) # molemmille puolille:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Ja siellä on se. Huomaa, että olisit voinut tehdä tämän hyvin eri tavalla, mutta niin kauan kuin päädyt samaan vastaukseen tekemättä väärää matematiikkaa, sinun pitäisi olla hyvä.

Toivottavasti se auttoi:)

Vastaus:

Katso selitys

Selitys:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (punainen) ((1)) #

Me tiedämme, #color (vihreä) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Tai #color (vihreä) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Käytä tätä arvoa yhtälössä #COLOR (punainen) ((1)) #

Saamme, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Rajaa molemmat puolet

#color (sininen) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (punainen) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Käytä arvoa #COLOR (punainen) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Käytä nyt identiteettiä vihreänä.

Saamme, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Näin ollen osoittautui.

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

meillä on, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (punainen) (1) #

ilmentäviä # sin ^ 2 theta # 1 - # cos ^ 2 theta #, Meillä on, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Tai, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Nyt asetat tämän arvon toisen yhtälön R.H.S-osaan, meillä on

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Tai, # Cos ^ 2theta #+# Cos ^ 4theta #= 1 {alkaen #COLOR (punainen) (1) #}

Näin ollen osoittautui L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

identiteetin liittäminen # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (punainen) (cos ^ 2θ = sinθ #

niin, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

meidän on osoitettava, että #COLOR (punainen) (cos ^ 2θ) + väri (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (punainen) (sinθ) + väri (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; se mitä meillä on.

Tästä syystä Proved.