Vastaus:
vertex: # (X, y) = (3, -9) #
Selitys:
Yksinkertaista ensin annettu yhtälö:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) (- 3x ^ 2-2x-1) + väri (ruskea) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (oranssi) (- 3x ^ 2-2x-1) + väri (ruskea) (4 x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Yksi helpoimmista tavoista löytää huippu on muuntaa yhtälö "vertex-muotoon":
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) (m) (x-väri (punainen) (a)) ^ 2 + väri (sininen) (b) # pisteellä # (Väri (punainen) (a), väri (sininen) (b)) #
kirjoittamalla "neliön täyttäminen"
(Huomaa, että tässä tapauksessa voimme jättää huomiotta #COLOR (vihreä) (m) # tai kirjoita se sen implisiittisellä arvolla #COLOR (vihreä) (1) #).
#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") #Muistaa # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") #Joten tässä tapauksessa # K = -3 #
#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") # ja meidän on lisättävä #(-3)^2# loppuun neliö
#COLOR (valkoinen) ("XXX") Y = x ^ 2-6xcolor (violetti) (+ 9-9) #
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = (x-väri (punainen) (3)) ^ 2 + väri (sininen) ("(" - 9 ")") #
joka on vertex-muodossa pisteellä # (Väri (punainen) (3), väri (sininen) ("(" - 9 ")")) #
Tässä on kaavio alkuperäisestä yhtälöstä, joka auttaa vahvistamaan tuloksen:
kaavio {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
