Mikä on y = -8x ^ 2 - 6x + 128 kärki?

Vastaus:

#(-3/8, 129.125)#

Selitys:

Itse asiassa on olemassa kaksi menetelmää.

Menetelmä A täyttää neliön.

Tätä varten funktion täytyy olla muodossa # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Ensinnäkin erota vakio kahdesta ensimmäisestä termistä:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Sitten tekijä ulos -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# voidaan vähentää arvoon #3/4#.

Jaetaan sitten #3/4# 2 ja neliö:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Varmista, että SUBTRACT #9/64 * -8# niin, että yhtälö pysyy samana.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Yksinkertaista saat:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Menetelmä 2: Laskenta

On olemassa menetelmä, joka on joskus helpompaa tai vaikeampaa. Se käsittää yhtälön johdannaisen ottamisen, asettamalla sen 0: ksi ja korvaamalla tämän ratkaisun takaisin alkuperäiseen yhtälöön.

** Jos et ymmärrä, älä huoli. Tämä menetelmä on vaikeampi tässä nimenomaisessa kysymyksessä.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Tämä antaa #F (x) # x: llä.

# -16x-6 = 0 # Etsi, missä kaltevuus on nolla, missä on suurin.

# X = -3/8 #.

Korvaa tämä takaisin alkuperäiseen yhtälöön saadaksesi 129.125, joten huippu on #(-3/8, 129.125)#.