Kaksi latausta +1 * 10 ^ -6 ja -4 * 10 ^ -6 on erotettu 2 m etäisyydellä. Missä on nollapiste?

Vastaus:

# 2m # vähemmän maksusta ja # 4m # suuremmasta maksusta.

Selitys:

Etsimme sitä kohtaa, jossa testimaksuun kohdistuva voima, joka otettiin käyttöön kahden tietyn maksun lähellä, olisi nolla. Nollapisteessä testimaksun vetovoima kohti yhtä kahdesta annetusta maksusta olisi yhtä suuri kuin toisesta annetusta veloituksesta aiheutuva repulsio.

Valitsen yhdenulotteisen vertailujärjestelmän, jossa on - maksu, #Q _- #, alkuperästä (x = 0) ja + -maksusta #Q _ + #, x = + 2 m.

Kahden latauksen välisellä alueella kenttälinjat alkavat + latauksesta ja päättyvät - latauksen yhteydessä. Muista, että sähkökenttälinjat osoittavat voiman suuntaan positiivisella koelatauksella. Siksi sähkökentän nollapisteen on sijaittava varausten ulkopuolella.

Tiedämme myös, että nollapisteen on oltava lähempänä vähäisempää maksua, jotta suuruudet voidaan peruuttaa #F-ehdotus (1 / r ^ 2) #- se pienenee neliön verran. Siksi nollapisteen koordinaatilla on #x> +2 m #. Piste, jossa sähkökenttä on nolla, olisi myös piste (nollapiste), jossa koelatauksen voima olisi nolla.

Käyttämällä Coulombin lakia voimme kirjoittaa erillisiä lausekkeita, jotta voimme löytää testimaksu, # Q_t #kahden erillisen maksun vuoksi. Coulombin laki muodossa:

#F = k ((q_1) kertaa (q_2)) / (r ^ 2) #

Tämän avulla voit kirjoittaa erilliset lausekkeet (ks. Edellä kohta) nollapisteelle x: llä

# F_- = k ((q_t) kertaa (q _-)) / (x ^ 2) #

Huomaa, että käytän #F _- # määrätä testimaksuun kohdistuva voima, # Q_t #, negatiivisen maksun takia #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) kertaa (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Kaksi voimaa # Q_t #, johtuen erikseen # q_- ja q _ + #, täytyy laskea nollaan

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) kertaa (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) kertaa (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Mikäli mahdollista, peruutetaan:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Latausarvojen kytkeminen:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Jotkut peruuttavat uudelleen ja järjestävät uudelleen,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Tämä voidaan muuntaa neliö-, mutta antaa sen yksinkertaiseksi ja ottaa kaiken neliöjuuren, jolloin saadaan:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Ratkaisu x: lle:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #