![Miten arvioisit erottimen int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) arvosta [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Miten arvioisit erottimen int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) arvosta [0, pi / 4]?")
Vastaus:
Selitys:
Huomaa, että toisesta Pythagorien identiteetistä
Tämä tarkoittaa, että fraktio on 1 ja tämä jättää meille melko yksinkertaisen integraalin
Vastaus:
Selitys:
On mielenkiintoista, että voimme myös huomata, että tämä soveltuu kaarenvärisen integraalin muotoon, nimittäin:
# Int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Täällä, jos
# Intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Rajojen lisääminen:
# Int_0 ^ (pi / 4) s ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Walter ostaa bussilinjan 30 dollaria. Joka kerta kun hän kulkee bussilla, rahat vähennetään passin arvosta. Hän ratsasti 12 kertaa ja se vähennettiin passin arvosta. Kuinka paljon jokainen bussimatka maksaa?
2,5 $ 12 kertaa hän käytti passia, joten 12x = 30 $ x = 30/12 $ x = 2,5 $
Miten arvioisit integraali int sinhx / (1 + coshx)?
Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Aloitamme lisäämällä u-substituutio u = 1 + cosh (x). U: n johdannainen on sitten sinh (x), joten jakamme sinh (x): n avulla integroitumaan suhteessa u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int peruuta (sinh (x)) / (peruuta (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Tämä integraali on yhteinen integraali: int 1 / t dt = ln | t | + integraali: ln | u | + C Voimme resubstitute saada: ln (1 + cosh (x)) + C, joka on lopullinen vastaus. Poistamme absoluuttisen arvon logaritmista, koska huomaamme, että cosh on positiivinen sen verkkotunnuksessa, jot
Miten arvioisit kiinteän integraalin int (2t-1) ^ 2 arvosta [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Olkoon u = 2t-1 du = 2dt, joten dt = (du) / 2 Rajojen muuntaminen: t: 0rarr1 merkitsee u: -1rarr1 Integroitu muuttuu: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3