Mikä on y = 2x ^ 2-6x piste?

Vastaus:

Piste on #(1.5, -4.5)#

Selitys:

Voit tehdä tämän neliön täydentämismenetelmällä, jotta löydettäisiin huippulomake. Mutta voimme myös tekijöitä.

Piste sijaitsee symmetrialinjalla, joka on täsmälleen puoliväliin näiden kahden välillä # X #-intercepts. Etsi ne tekemällä # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

# X #-intercepts ovat # 0 ja 3 #

Keskipiste on # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Käytä nyt arvoa # X # löytää # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Piste on #(1.5, -4.5)#

Vastaus:

Piste esiintyy kohdassa #(3/2, -9/2)#

Selitys:

Meillä on:

# y = 2x ^ 2-6x #

joka on neliöarvo, positiivinen kerroin, jos # X ^ 2 # ja niin meillä on a # Uu # muotoinen käyrä kuin a # Nn # muodon käyrä.

Tapa 2:

Voimme löytää yhtälön juuret ja käyttää sitä tosiasiaa, että huippu esiintyy juurien keskipisteessä (kvadratioiden symmetria)

Juurien osalta meillä on:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Ja niin keskipiste (# X #-pisteen koordinaatti):

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (kuten ennen).

Ja löydämme # Y #- koordinoi suora arviointi # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (kuten ennen)

Voimme vahvistaa nämä tulokset graafisesti:

kaavio {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

kärki on (1,5, -4,5)

Selitys:

# Y = 2x (x-3) #

Joten tämä on x-sieppausmuoto, josta voimme helposti löytää x-arvot, kun y on nolla.

Tiedämme, että kun kerromme, jos jompikumpi tuote on nolla, koko asia on nolla.

Niin

# 0 = 2x #

ja

# 0 = x-3 #

Joten tiedämme, että x voi olla joko 0 tai 3, kun y on nolla.

Tiedämme, että parabola on symmetrinen, joten puolivälissä näiden pisteiden välillä löydämme huippun x-arvon.

Joten tämä on #(3+0)/2=1.5#

Niinpä 1.5 on x-koordinaatti, joka on asetettu funktioon y-koordinaatin saamiseksi

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1,5) = - 4,5 #

kärki on (1,5, -4,5)