Kaava V = πr²h edustaa sylinterin tilavuutta. ja seuraavat kysymykset kuvassa?

Vastaus:

a) muuttujat: #V, r, h #; vakiot: # Pi #

b) i) Tee säde vakiona; ii) Tee korkeus vakiona

c) Anna #r = h #

Selitys:

Ottaen huomioon: #V = pi r ^ 2h #

a) Muuttujat ovat:

# "" V = # tilavuus

# "" r = #säde

# "" h = #korkeus

"" Vakio: #pi ~~ 3.14159 #

b) Lineaariset yhtälöt ovat linjojen yhtälöitä.

Heillä on yhtälö muodossa:

#y = mx + b #; missä #m = #kaltevuus; #b = y #-siepata # (0, b) #

Huomaa, että ei ole mitään # X ^ 2 #

i) Tee säde vakiona. Ex. #r = 2 => V = 2 ^ 2 pi h = 4 pi h #

Kvadraattiset yhtälöt ovat muodossa: # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #; missä #A, B "ja" C # ovat vakioita.

Sana, joka on latinalainen, tarkoittaa "neliömäistä".

Yksinkertainen neliöinti on #y = Axe ^ 2 #

ii) Tee korkeus vakiona.

Ex. #h = 5 => V = pi r ^ 2 5 = 5 pi r ^ 2; "missä" A = 5 pi #

c) Jos #r = h #, yhtälö muuttuu #V = pi r ^ 3 #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Tiettyä tilavuutta olevan pyöreän sylinterin korkeus vaihtelee käänteisesti kuin alustan säteen neliö. Kuinka monta kertaa suurempi on sylinterin säde, joka on 3 metriä korkeampi kuin sylinterin, jonka korkeus on 6 m ja jossa on sama tilavuus?

3 m korkea sylinterin säde on sqrt2 kertaa suurempi kuin 6 m korkean sylinterin. Olkoon h_1 = 3 m korkeus ja r_1 ensimmäisen sylinterin säde. Olkoon h_2 = 6m korkeus ja r_2 toisen sylinterin säde. Sylinterien tilavuus on sama. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 tai h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 tai (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 tai r_1 / r_2 = sqrt2 tai r_1 = sqrt2 * r_2 Sylinterin säde 3 m korkea on sqrt2 kertaa suurempi kuin 6m korkea sylinteri [Ans]

Sylinterin korkeuden ja pohjasäteen summa on 63 cm. Säde on 4/5 niin kauan kuin korkeus on. Laske sylinterin pinta-alan tilavuus?

Olkoon y korkeus, ja x on säde. x + y = 63 4 / 5y = x 4 / 5y + y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x + 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 sylinterin pinta-ala on SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ Säde, r, on 28 cm. Siksi SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm ^ 2 Sylinterin tilavuus on tilavuudeltaan V = r ^ 2π xx h V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi cm ^ 3 Toivottavasti tämä auttaa!