Kolme metallilevyä, joita kukin alue A on pidetty kuvassa esitetyllä tavalla, ja lataukset q_1, q_2, q_3 heille löytävät tuloksena olevan varauksen jakauman kuudella pinnalla, sivuuttamalla reunavaikutuksen?

Vastaus:

Pinnat a, b, c, d, e ja f ovat

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Selitys:

Kunkin alueen sähkökenttä löytyy Gauss-lain ja superposition avulla. Olettaen kunkin levyn alueen # A #, latauksen aiheuttama sähkökenttä # Q_1 # yksin on # q_1 / {2 epsilon_0 A} # suunnattu pois levystä molemmilla puolillaan. Samoin voimme selvittää kunkin maksun aiheuttamat kentät erikseen ja löytää superposition löytääksesi verkkoalat kullakin alueella.

Yllä oleva kuva esittää kentät, kun vain yksi kolmesta levystä veloitetaan peräkkäin vasemmalla ja: koko kentät, jotka on saatu superposition avulla, oikealla.

Kun meillä on kentät, jokaisen kasvon maksut löytyvät helposti Gaussin lainsäädännöstä. Esimerkiksi Gaussin pinnan ottaminen oikean sylinterin muodossa, jossa on yksi sen pyöreistä kasvoista vasemmanpuoleisen johtavan levyn sisällä ja toinen, joka jää ulos sen vasemmalla puolella olevasta alueesta, antaa sinulle pinnan varaustiheyden kasvot # A #.

Kaksi identtistä tikkaita on järjestetty kuvassa esitetyllä tavalla, ja ne ovat vaakasuoralla pinnalla. Kunkin tikapuiston massa on M ja pituus L. Massan lohko m ripustaa huipun pisteestä P. Jos järjestelmä on tasapainossa, etsi suunta ja suuruus kitkaa?

Kitka on vaakasuora, kohti toista tikkaa. Sen suuruus on (M + m) / 2 tan alpha, alfa = kulma tikkaiden ja korkeuden PN välillä vaakasuoraan pintaan. Kolmio PAN on suorakulmainen kolmio, jonka muodostaa tikka PA ja korkeus PN vaakasuoraan pinta. Tasapainoiset pystysuorat voimat ovat yhtäläisiä reaktioita R, jotka tasapainottavat tikkaiden painoa ja painoa kärjessä P. Joten, 2 R = 2 Mg + mg. R = (M + m / 2) g ... (1) Tasaiset horisontaaliset kitkat F ja F, jotka estävät tikkaiden liukumisen, ovat sisäänpäin ja tasapainottavat toisiaan, Huomaa, että R ja F toimi

Kaksi päällekkäistä ympyrää, joilla on sama säde, muodostavat varjostetun alueen kuvassa esitetyllä tavalla. Ilmaise alueen pinta-ala ja koko kehä (yhdistetty kaaripituus) r: n ja keskuksen, D: n välisen etäisyyden suhteen? Olkoon r = 4 ja D = 6 ja lasketaan?

Katso selitys. Annetut AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Kun r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Alue GEF (punainen alue) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Keltainen alue = 4 * punainen alue = 4 * 1,8133 = 7,2532 kaaren ympärysmitta (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Tarkastellaan kolmea yhtä suurta ympyrää, joiden säde on r tietyn ympyrän säteellä R kunkin koskettamaan kahta muuta ja annettua ympyrää kuvassa esitetyllä tavalla, sitten varjostetun alueen alue on sama?

Voimme muodostaa ilmaisun varjostetun alueen alueelle: A_ "varjostettu" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "keskus", jossa A_ "keskus" on pienen osan välinen alue kolmen pienemmät ympyrät. Tämän alueen löytämiseksi voimme piirtää kolmion yhdistämällä kolmen pienemmän valkoisen ympyrän keskukset. Koska jokaisella ympyrällä on r: n säde, kolmion kunkin sivun pituus on 2r ja kolmio on samansuuntainen niin, että kullakin on kulmat 60 ^ o. Voimme siis sanoa, että keskialueen kulma on tämän kolmion alue