Miten yksinkertaistat (1 + cos y) / (1 + sek y)?

Vastaus:

# (1 + kodikas) / (1 + SecY) = kodikas #

Selitys:

# SecY = 1 / kodikas #, siksi meillä on:

# (1 + kodikas) / (1 + SecY) = (kodikas / kodikas) ((1 + kodikas) / (1 + 1 / kodikas)) = #

#cosy ((1 + kodikas) / (1 + kodikas)) = kodikas #

Siitä asti kun #secy = 1 / kodikas #, voit kirjoittaa sen uudelleen seuraavasti:

# (1 + kodikas) / (1+ (1 / kodikas)) #

Näin moninkertaistuvat # ((Kodikas) / (kodikas)) #:

# = (kodikas + cos ^ 2y) / (kodikas + 1) #

# = kodikas (peruuta ((1 + kodikas) / (kodikas + 1))) #

# = väri (sininen) (kodikas) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten yksinkertaistat (sek ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x) Muunna ensin kaikki trigonometriset funktiot sin (x) ja cos (x): (sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Käytä identiteettiä sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Peruutus ulos sekä laskurissa että nimittäjässä oleva sin ^ 2 (x): = 1 / cos ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x)

Miten yksinkertaistat (sek ^ 4x-1) / (sek ^ 4x + sek ^ 2x)?

Käytä Pythagorea-identiteettiä ja pari faktorointitekniikkaa yksinkertaistamaan sin ^ 2x-ilmaisua. Palauta tärkeä Pythagorean identiteetti 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Tarvitsemme sitä tämän ongelman ratkaisemiseksi. Aloitetaan laskimella: sec ^ 4x-1 Huomaa, että tämä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Tämä sopii neliöiden eron muotoon, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), jossa a = sek ^ 2x ja b = 1. Se muuttuu: (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) Identiteetistä 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, nähdään, että vähennys 1 mo