Miten yksinkertaistat (sek ^ 4x-1) / (sek ^ 4x + sek ^ 2x)?

Vastaus:

Käytä Pythagorean identiteettiä ja pari faktorointitekniikkaa lausekkeen yksinkertaistamiseksi # Sin ^ 2 x #.

Selitys:

Palauta tärkeän Pythagorean identiteetti # 1 + tan ^ 2x = s ^ 2x #. Tarvitsemme sitä tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Aloitetaan laskimella:

# Sec ^ 4x-1 #

Huomaa, että tämä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

# (S ^ 2 x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Tämä sopii neliöiden eron muotoon, # ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, kanssa # A = s ^ 2x # ja # B = 1 #. Se vaikuttaa:

# (S ^ 2x-1) (s ^ 2x + 1) #

Identiteetistä # 1 + tan ^ 2x = s ^ 2x #, näemme sen vähentämisen #1# molemmilta puolilta antaa meille # Tan ^ 2x = s ^ 2x-1 #. Siksi voimme korvata # S ^ 2x-1 # kanssa # Tan ^ 2x #:

# (S ^ 2x-1) (s ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (s ^ 2x + 1) #

Tarkastellaan nimittäjää:

# S ^ 4x + s ^ 2x #

Voimme tehdä a # S ^ 2x #:

# S ^ 4x + s ^ 2x #

# -> s ^ 2x (s ^ 2x + 1) #

Emme voi tehdä paljon muuta, joten katsokaamme, mitä meillä on nyt:

# ((Tan ^ 2x) (s ^ 2x + 1)) / ((s ^ 2x) (s ^ 2x + 1)) #

Voimme tehdä joitakin peruutuksia:

# ((Tan ^ 2x) peruuttaa ((s ^ 2x + 1))) / ((s ^ 2x) peruuttaa ((s ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / s ^ 2x #

Nyt kirjoitamme tämän uudelleen vain siniaalien ja kosinien avulla ja yksinkertaistamme:

# Tan ^ 2x / s ^ 2x #

# -> (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) / (1 / cos ^ 2 x) #

# -> sin ^ 2 x / cos ^ 2 x * cos ^ 2 x #

# -> sin ^ 2 x / peruuta (cos ^ 2 x) * peruuttaa (cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x #

Miten yksinkertaistat (sek ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x) Muunna ensin kaikki trigonometriset funktiot sin (x) ja cos (x): (sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Käytä identiteettiä sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Peruutus ulos sekä laskurissa että nimittäjässä oleva sin ^ 2 (x): = 1 / cos ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x)

Miten vahvistat sek ^ 2 x / tan x = sek x csc x?

Käyttämällä seuraavia sääntöjä: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Vaaditaan todistamaan: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Alkaen vasemmanpuoleisesta yhtälöstä "LHS" = sek ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ peruuta2 * peruutuskx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = väri (sininen) (secxcscx "QED"

Miten yksinkertaistat (1 + cos y) / (1 + sek y)?

(1 + kodikas) / (1 + secy) = kodikas seksi = 1 / viihtyisä, siksi meillä on: (1 + kodikas) / (1 + secy) = (kodikas / kodikas) ((1 + kodikas) / (1+) 1 / viihtyisä)) = kodikas ((1 + kodikas) / (1 + kodikas)) = kodikas