Miten yksinkertaistat (sek ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Vastaus:

# (S ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = s ^ 2 (x) #

Selitys:

Muunna kaikki trigonometriset toiminnot ensin #sin (x) # ja #cos (x) #:

# (S ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Käytä identiteettiä # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Peruuttaminen # Sin ^ 2 (x) # läsnä sekä laskimessa että nimittäjässä:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = S ^ 2 (x) #

Vastaus:

Vastaus on # S ^ 2x #.

Selitys:

Tiedämme sen, # S ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Siksi,# (S ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# Tan ^ 2x / sin ^ 2 x #

=# Sin ^ 2 x / cos ^ 2 x * 1 / sin ^ 2 x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# S ^ 2x #

Vastaus:

# S ^ 2x #

Selitys:

# "käyttämällä" väri (sininen) "trigonometrisiä identiteettejä" #

# • väri (valkoinen) (x) secx = 1 / cosx #

# • väri (valkoinen) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (Sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = peruuta (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / peruuta (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = s ^ 2x #