Miksi kahden kääntyvän matriisin tuote on vaihdettava?

Vastaus:

Jos # A # on käänteinen #A ^ (- 1) # ja # B # on käänteinen #B ^ (- 1) #sitten # AB # on käänteinen #B ^ (- 1) ^ (- 1) #

Selitys:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #

Kahden 2x3-matriisin A2x3 ja B2x3 tuote on?

Tuote on määrittelemätön, matriiseja voidaan kertoa vain, jos ne ovat yhteensopivia. Ensimmäisen matriisin sarakkeiden lukumäärän on oltava sama kuin toisen matriisin rivien lukumäärä. Siksi 2xx3 ja 2xx3-matriisi eivät ole yhteensopivia. Tuote on määrittelemätön.

Olkoon [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22) määriteltävä matriisin nimellä. Matriisin determinantti määritellään [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Jos M [(- 1,2), (-3, -5)] ja N = [(- 6,4), (2, -4)], mikä on M + N & MxxN: n determinantti?

Määrittäjä on M + N = 69 ja MXN = 200ko Yksi on määriteltävä myös matriisien summa ja tuote. Tässä oletetaan kuitenkin, että ne ovat aivan yhtä määriteltyjä 2xx2-matriisin oppikirjoissa. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Näin ollen sen determinantti on (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Näin ollen MXN: n deeminantti = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Mikä on kääntyvän matriisin tyhjä tila?

{underline (0)} Jos matriisi M on käännettävissä, ainoa piste, jonka se kartoittaa alleviivattavaksi (0) kertomalla, on alleviivattu (0). Esimerkiksi, jos M on käänteinen 3xx3-matriisi, jossa on käänteinen M ^ (- 1) ja: M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)), sitten: ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) Joten M: n nolla-tila on 0-ulotteinen alakohta, joka sisältää yhden pisteen ((0), (0), (0)).