Miten vahvistat cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Käytä omaisuutta:

# Cos2A = 2cos ^ 2A-1 #

Oikean käden puoli:# = (1 + cos4A) / 2 #

# = (1 + cos2 (2A)) / 2 #

# = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 #

# = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (Cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (Cancel2cos ^ 2 (2A)) / cancel2 #

# = Cos ^ 2 (2A) #

#=# Vasemman käden puoli

Miten vahvistat? Tan x + cos x = sin x (sek x + cotan x)

Katso alla. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten vahvistat [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Todiste alhaalla ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) laajentaminen, ja voimme käyttää tätä: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB