Vastaus:
Katso alempaa:
Selitys:
Permutaation avulla piirtokysymysten järjestys. Koska tarkastelemme korvauksia, jokaisella numerolla on a #1/10# todennäköisyys vedota. Tämä tarkoittaa, että jokaisella valinnalla on:
# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10000) =. 01% #
todennäköisyys, että numeromme on vedetty.
Jos kuitenkin kysytään, että neljän vedetyn numeron avulla ne voidaan järjestää mihin tahansa permutaatioon, niin mitä todella puhumme, on yhdistelmät (joissa piirtämisen järjestys ei ole väliä). Nämä yhdistelmät tehdään jälleen korvaamalla, joten meidän on tarkasteltava kussakin tapauksessa erikseen.
Tuolla on #4/10# todennäköisyys piirtää 6, 7, 8 tai 9 ensimmäisessä vedossa. Sitten eräs #3/10# todennäköisyys piirtää toinen jäljellä olevista kolmesta numerosta toisessa vedossa. Ja niin edelleen. Tämä antaa:
# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.
b
Tuolla on #3/10# todennäköisyys piirtää joko 6,7 tai 8 ensimmäisessä vedossa:
# 3 / 10XX (…) #
Jos me piirrimme 8: n ensimmäiselle vedolle (ja siinä on 50%: n mahdollisuus), niin toinen, kolmas ja neljäs vedot ovat todennäköisyydellä # 3/10, 2/10 ja 1/10 #.
Muut 50 prosenttia ajastamme piirtää joko 6 tai 7. Jos teemme niin, meidän on katsottava etsimään hieman lisää laskelmistamme:
# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #
Toisella vedolla (piirustuksen jälkeen joko 6 tai 7) voimme piirtää joko 8 (joka tapahtuu #2/3# ajasta) tai toinen ei-8-numero (joka tapahtuu toisen #1/3#).
Jos piirustimme 8: n, kolmas ja neljäs vedot ovat todennäköisyydellä # 2/10 ja 1/10 #. Jos kuitenkin piirrimme toisen kuin 8 numeron, meidän on tehtävä hieman enemmän työtä:
# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #
Kolmannen ja neljännen vedon ja vain 8: n jäljellä on a #1/10# todennäköisyys piirtää se kolmanneksi ja neljäs numero:
# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #
Arvioimme:
# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #
# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #
# 3 / 10XX (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #
# 3 / 10XX (6/2000 + 5/600) #
# 3 / 10XX (18/6000 + 50/6000) #
# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0,34% #
C
Tuolla on #2/10# todennäköisyys piirtää joko 7 tai 8:
# 2 / 10XX (…) #
Jos piirrettiin 7 (50% mahdollisuus), sitten toisessa vedossa, jos piirrämme 8 (#2/3# mahdollisuus), kolmas ja neljäs vedos ovat # 2/10 ja 1/10 # todennäköisyydet. Meillä on sama tilanne, jos floppi 7 8 ja 8: lle 7. Ja niin:
# 2 / 10XX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #
Jos piirustimme 7 ensimmäisen ja toisen (#1/3# mahdollisuus) vetää, voimme vain piirtää 8s kolmannelle ja neljännelle vedolle. Jälleen, tämä on totta, jos piirtää 8s ensimmäisessä ja toisessa vedossa - voimme piirtää vain 7s kolmannelle ja neljännelle vedolle:
# 2 / 10XX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #
Ja arvioi:
# 2 / 10XX (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #
d
Ensimmäisessä vedossa voimme piirtää vain 7 tai 8, todennäköisyydellä #2/10#:
# 2 / 10XX (…) #
Jos piirrettiin 7 (a #1/4# mahdollisuutta), niin voimme piirtää vain 8s toisen, kolmannen ja neljännen vedon osalta.
Jos piirrettiin 8, meidän on tarkasteltava lisää:
# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #
Toisessa vedossa (ensimmäisen 8: n piirtämisen jälkeen) voimme piirtää joko 7 tai 8.
Jos vetimme 7 (#1/3# kolmannen ja neljännen vedon on oltava 8s.
Jos piirustimme 8: n, kolmas ja neljäs vedot ovat # 2/10 ja 1/10 #:
# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #
Arvioimme:
# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #
# 2 / 10XX (1/4000 + 5/400) #
# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0,255% #
