Etsi käyrän tangentin yhtälö parametrin antamaa arvoa vastaavassa kohdassa?

Vastaus:

# Y = 24x-40 #

Selitys:

tietty # X = f (t) # ja # Y = g (t) #, voimme yleistää tangentin yhtälön

# Y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) #

# Dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) sqrtt #

# T = 4 # antaa meille:

# Dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 #

#f (4) = sqrt4 = 2 #

#G (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 #

# 8 = 2 (24) + c #

# C = 8-48 = -40 #

# Y = 24x-40 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Kahdella varautuneella partikkelilla, jotka sijaitsevat kohdassa (3.5, .5) ja ( 2, 1,5), on varauksia q_1 = 3µC ja q_2 = 4µC. Etsi a) q2: n sähköstaattisen voiman suuruus ja suunta? Etsi kolmas varaus q_3 = 4µC siten, että q_2: n nettovoima on nolla?

Q_3 on sijoitettava pisteeseen P_3 (-8,34, 2,65) noin 6,45 cm: n päässä q_2: sta vastapäätä houkuttelevaa voimajohtoa q_1 - q_2. Voiman suuruus on | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N Fysiikka: Selvästi q_2 houkuttelee kohti q_1 Force: lla, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2, jossa k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Joten meidän on laskettava r ^ 2, käytämme etäisyyskaavaa: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2.0- 3.5) ^ 2 + (1,5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m F_e = 8.99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / peruuta (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4x

Etsi käyrän y = 2- x tangentin yhtälö kohtisuoraan suoraan y + 4x-4 = 0?

Kohtisuoran kaltevuus on 1/4, mutta käyrän johdannainen on -1 / {2sqrt {x}}, joka on aina negatiivinen, joten käyrän tangentti ei ole koskaan kohtisuorassa y + 4x = 4: n kanssa. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Linja on y = -4x + 4: llä on siis kaltevuus -4, joten sen kohtisuorilla on negatiivinen käänteinen kaltevuus, 1/4. Määritämme johdannaisen, joka on sama ja ratkaisee: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Ei ole mitään todellista x: tä, joka tyydyttää sitä, joten mitään paikkaa käyr&#