Mikä on kolmion, jonka kulmat ovat (1, 4), (5, 7) ja (2, 3) #?

Mikä on kolmion, jonka kulmat ovat (1, 4), (5, 7) ja (2, 3) #?
Anonim

Vastaus:

Orthocenter on #(11/7, 25/7)#

Selitys:

On annettu kolme pisteitä ja meidän on hankittava kaksi korkeuslinjaista yhtälöä Orthocenterin ratkaisemiseksi.

Yksi negatiivinen kallistuskulma (1, 4) - (5, 7) ja piste (2, 3) antaa korkeusyhtälön.

# (Y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# Y-3 = -4/3 (x-2) #

# 3y-9 = ~ 4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # ensimmäinen yhtälö

Toinen negatiivinen kallistuskulma (2, 3) - (5, 7) ja piste (1, 4) antaa toisen korkeusyhtälön.

# Y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# Y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# Y-4 = -3/4 * (x-1) #

# 4y-16 = 3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #toinen yhtälö

Ratkaise ortokeskus käyttämällä ensimmäistä ja toista yhtälöä

# 4x + 3y = 17 "" # ensimmäinen yhtälö

# 3x + 4y = 19 "" #toinen yhtälö

Poistamismenetelmä vähentämällä

# 12x + 9y = 51 # ensimmäinen yhtälö kerrottuna jokainen termi 3: lla

#underline (12x + 16y = 76) #toinen yhtälö kerrottuna kukin termi 4: llä

# 0x-7y = -25 #

# 7Y = 25 #

# Y = 25/7 #

Ratkaise x: n avulla # 4x + 3y = 17 "" # ensimmäinen yhtälö ja # Y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# X = (119-75) / 28 #

# X = 44/28 #

# X = 11/7 #

Orthocenter on #(11/7, 25/7)#

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.